شکل(3-1) موجبر مستطیلی که در جهت محورz کشیده شده است………………………………………………….7
شکل(4-1) مدل بازتاب مد 〖TE〗_10^z ……………………………………………………………………………………………………..10
شکل(5-1) موجبر دی الکتریک مستطیلی………………………………………………………………………………………….13
شکل(6-1) موجبر استوانه ای با سطح مقطع دایروی………………………………………………………………………….16
شکل(7-1) پیکربندی های میدان مدهای 〖TE〗^z و/یا 〖TM〗^z در یک موجبر دایروی……………………..22
شکل(8-1) هندسه ی موجبر دی الکتریک دایروی…………………………………………………………………………….23
شکل(1-2) موجبرهای دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده…………………………………………………..31
شکل(2-2الف) گراف های پاشندگی در یک موجبر دی الکتریک استوانه ای برش خورده………………..37
شکل(2-2ب) گراف های پاشندگی در یک موجبر دی الکتریک استوانه ای برش خورده………………….38
شکل(1-3) موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای………………………………………………39
شکل (2-3الف) شعاع های انحنای موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دولپه ای……………41
شکل(2-3ب) زاویه ی بحرانی موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دولپه ای……………………41
شکل(1-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که حجم دی الکتریک
بالاتر، بیشتر است…………………………………………………………………………………………………………………………………….51
شکل(2-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک یکسان………………………………………..52
شکل(3-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که حجم دی الکتریک
بالاتر، کمتر است………………………………………………………………………………………………………………………………………53
شکل(4-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که شعاع آن افزایش یافته است………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….54
شکل (5-4) مقایسه ی عددی نمودارها…………………………………………………………………………………………………..55
فصل اول
مقدمه
موجبر1 یا هادی موج ساختاری است که امواجی چون امواج الکترومغناطیسی و امواج صوتی را هدایت می کند{1}و به طور موثر برای انتقال توان الکترو مغناطیسی از یک نقطه به نقطه ی دیگر در فضا مورد استفاده قرار می گیرد.برای هر نوع موج انواع گوناگونی هادی موج وجود دارد. موجبرها در شکل هندسی تفاوت دارند که می توانند انرژی را در یک بعد محدود کنند . موجبرهای مختلف برای فرکانس های مختلف مورد نیاز است{3-2} بعضی از ساختارهای رایج موجبر در شکل زیر نشان داده شده است(شکل1-1) ، که به ترتیب از چپ به راست شامل یک کابل هم محور، دو خط سیم ، خطوط انتقال میکرو باریکه ، موجبرهای رسانای تو خالی و فیبرهای نوری هستند.{2} .
شکل (1-1) .ساختارهای مختلف موجبرها {2}

در عمل انتخاب ساختار بستگی به باند فرکانس عامل ، مقدار توان برای انتقال دادن ، مقدار تلفات انتقال که می توان عمل کرد ، دارد{2}.
کابل های هم محور به طور وسیعی برای اتصال مؤلفه های RF استفاده می شود . در عمل عملکرد آنها برای فرکانس های زیر 3 گیگاهرتز است. در این نوع موجبر ها تلفات انتقال به علت گرم شدن رساناهای محورها و دی الکتریک بین رساناها زیاد است {2}.خطوط دو سیم به علت اینکه غلاف2 ندارند و تابش می کنند در فرکانس های میکرو ویو استفاده نمی شوند .یک مورد استفاده آنها در اتصال آنتن های خانگی به دستگاه های تلویزیون است .خطوط انتقال میکرو باریکه به طور گسترده در مدارهای یک پارچه میکرو ویو استفاده می شود.موجبرهای مستطیلی3 معمولا برای انتقال مقادیر زیادی از توان میکرو ویو در فرکانس های بالاتر از 3 گیگاهرتز استفاده می شود .برای مثال در 5 گیگا هرتز ،توان انتقال داده شده ممکن است 1 مگا وات و افت قدرت موج فقط (4db )⁄(100 m) باشد{4-2}.
فیبر های نوری در فرکانسهای فرو سرخ و مرئی عمل می کند ، در واقع پهنای باند خیلی زیادی دارند.اتلاف در آنها خیلی کم است ، به طور نمونه (0.2 db)⁄km . توان انتقال داده شده در حد میلی وات است{2} .
موجبر های با سطح مقطع دایروی4 نسبت به موجبر هایی با سطح مقطع مستطیلی اتلاف انتشار کمتری دارند{5}. موضوع انتشار امواج الکترومغناطیس در موجبر های استوانه ای به دلیل استفاده از آن در صنایع مخابراتی و اطلاع رسانی ، مورد علاقه ی مهندسان و محققان فراوانی بوده است{9-6}. پیکربندی های مختلف برای موجبرهایی از این دسته وجود دارند که بسته به کاربرد آنها مورد استفاده قرار میگیرند{12-10}. ازجمله ی این پیکربندی ها میتوان به استفاده از آنها به عنوان آنتن نیز اشاره نمود {15-13}. آنتنها ی دی الکتریک به دلایل مختلف از جمله قابلیت هدایت بدون اتلافشان مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته شده است و بررسی معادلات حاکمه ی بر آنها موضوع جدیدی است که دهه های اخیر محققان به آن پرداخته اند{17-16} . آقای Soon-ChulYang و همکارانشان در مقاله ای در سال 1995 در ژورنال APPLIEDOPTICS در شماره ی Vol.34,No.33 پیکربندی ای که در آن از موجبر دی الکتریک برش خورده به عنوان موجبر استفاده نموده اند ، بحث کرده اند{18}.
این رساله در چهار فصل ارائه می گردد، بدین ترتیب که :
در فصل اول به بررسی موجبرهای مستطیلی ، معادلات پاشندگی ، انتشار امواج الکتریکی و مغناطیسی عرضی در آنها و همچنین تولید امواج آهسته می پردازیم . سپس در فصل دوم مبانی کوپل شدگی5 و موجبری را که استوانه ی دی الکتریک برش داده شده است را بررسی می کنیم . در فصل سوم موجبری را آنالیز می کنیم که استوانه ای فلزی متشکل از یک میله ی دی الکتریک دو لپه ای در محور آن برای تولید امواج آهسته6 است . در فصل چهارم گراف های پاشندگی این موجبر را در حالت های مختلف رسم میکنیم.
معادلات حاکمه موج :
همان طور که میدانیم،معادلات کلی حاکمه موج که برای همه ی موجبرها صدق می کنند به صورت زیر بیان می شوند{19-22} :
(الف 1-1):
∇^(2 ) E=∇×M_(i )+jωμ J_i+1/ε ∇q_(ve )+jωμσ E-ω^2 με E
(ب 1-1) :
∇^(2 ) H=-∇×J_(i )+ σM_(i )+jωεM_(i )+ 1/μ ∇ q_vm+jωμσH-ω^2 μεH
حال اگر محیطی داشته باشیم که فاقد چشمه باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :
J_(i )=M_(i )=q_(ve )=q_vm=0
و اگر محیط ما بدون اتلاف باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :
σ=0
پس با توجه به این توضیحات موجبرهای مختلف را بررسی می کنیم و آ نها را به گونه ای در نظر می گیریم که فاقد چشمه و بدون اتلاف باشند{22-19}.
موجبر مستطیلی با محیط خلأ :
شکل 2-1 سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن
شکل (1-1) سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن را نشان می دهد{19}.در این گونه موجبر ها معادلات موج حاکمه عبارتند از{19} :
(الف 2-1) :
∇^(2 ) E=-ω^2 με E=-β^2 E
( ب 2-1) :
∇^(2 ) H=-ω^2 με H=-β^2 H
β بردار انتشار موج می باشد{19}.
در سیستم مختصات مستطیلی معادلات برداری می تواند به سه معادله موج اسکالر (هلمهولتز7) کاهش یابد. از آنجا که معادلات (الف 1-2 )و (ب 1-2 ) فرم مشابهی دارند می توانیم جواب را برای یکی از معادلات بدست آوریم و برای دیگر معادله با تغییر E با H یا H با E جواب را بدست آوریم . با امتحان کردن جواب برای میدان الکتریکی شروع می کنیم {19}.
در مختصات مستطیلی جواب عمومی برای E می تواند به این صورت نوشته شود :
(3-1) :
E ( x,y,z)= a_x E_x ( x,y,z)+a_y E_y (x,y,z)+a_z E_z (x,y,z)
x,y,z مختصات مستطیلی هستند که در شکل ( 1-1) نشان داده شده است . با قرار دادن رابطه ی (3-1) در (الف 2-1 ) می توانیم بنویسیم که :
(4-1 ) :
∇^(2 ) E+β^2 E=∇^(2 ) ( a_x E_x+a_y E_Y+a_z E_z )+β^2 (a_x E_x+a_y E_Y+a_z E_z )=0

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(4-1 الف ): ∇^(2 ) E_x (x,y,z)+β^2 E_x (x,y,z)=0
(4-1 ب ) : ∇^(2 ) E_y (x,y,z)+β^2 E_y (x,y,z)=0
(4-1 پ ): ∇^(2 ) E_z (x,y,z)+β^2 E_z (x,y,z)=0

لازم به ذکر است که :
(5-1): ∇^(2 ) ( a_x E_x+a_y E_Y+a_z E_z )=a_x ∇^2 E_x+a_y ∇^2 E_y+a_z ∇^2 E_z
معادلات (4-1 الف) تا (4-1پ) همگی فرم مشابهی دارند کافی است تا جواب را برای یکی از آنها بدست آوریم . در ابتدا جواب معادله ی (4-1 الف ) را بدست می آوریم .
(6-1) : ∇^(2 ) E_x+β^2 E_x=(∂^2 E_x)/(∂X^2 )+(∂^2 E_x)/(∂Y^2 )+(∂^2 E_x)/(∂Z^2 )+β^2 E_x=0
با استفاده از روش جدا سازی متغیرها فرض می کنیم که جواب E_X (x,y,z) می تواند به این فرم نوشته شود :
(7-1) : E_X (x,y,z)=f(x) g(y) h(z)
با جایگذاری رابطه ی (7-1) در (6-1) می توانیم رابطه ی زیر را بنویسیم :
(8-1) : gh (∂^2 f)/(∂x^2 )+fh (∂^2 g)/(∂y^2 )+fg (∂^2 h)/(∂z^2 )+β^2 fgh=0
از آن جایی که f(x) ،g(y) و h(z)هرکدام تابع یک متغیر هستند ، می توانیم مشتق های جزئی رابطه ی بالا را با مشتق های معمولی جایگزین کنیم{25} . با انجام دادن این کار و تقسیم هر عبارت بر fgh می توانیم به این صورت بنویسیم :
(9-1): 1/f (d^2 f)/(dx^2 )+1/g (d^2 g)/(dy^2 )+1/h (d^2 h)/(dz^2 )=-β^2
هرکدام از این سه عبارت یک تابعی است بر حسب یک متغیر غیر وابسته ی یکتا ، بنابراین فقط اگر هر باشد{25} . -β^2عبارت یک ثابت باشد جمع سه عبارت می تواند برابر
(10-1 الف ) :
1/f (d^2 f)/(dx^2 )=-β_x^2 ⇒ (d^2 f)/(dx^2 ) =-β_x^2 f
(10-1 ب) : 1/g (d^2 g)/(dy^2 )=-β_y^2⇒ (d^2 g)/(dy^2 ) =-β_y^2 g
(10-1 پ ) : 1/f (d^2 h)/(dz^2 )=-β_z^2 ⇒ (d^2 h)/(dz^2 ) =-β_z^2
لازم به ذکر است که :
(11-1) :
β_x^2 +β_y^2 +β_z^2 = β^2
معادله (11-1) اشاره به معادله قیدی دارد. بعلاوه β_x, β_y,β_z به عنوان ثابت ها ( اعداد ) موج 8به ترتیب در جهت های x,y,z هستند که با استفاده از شرایط مرزی مشخص می شوند {19} .
جواب برای هر کدام از معادلات (10-1 الف ) تا (10-1 پ ) می تواند فرم های متفاوتی بگیرد . بعضی نمونه جواب های مقداری عبارت خواهند بود از :
(12-1 الف ) : f_1=A_1 e^(-jβ_x x)+B_1 e^(+jβ_x x)
یا می توانیم به این صورت نیز بنویسیم :
(12-1 ب ): f_2=C_1 cos⁡〖(β_x x)+D_1 sin⁡〖(β_x x)〗 〗
و در راستای y نیز دو دسته جواب به صورت زیر داریم :
(13-1 الف ) :
g_1=A_2 e^(-jβ_y y)+B_2 e^(+jβ_y y)
(13-1 ب ) : g_2=C_2 cos⁡〖(β_y y)+D_2 sin⁡〖(β_y y)〗 〗
در راستای z هم به همان ترتیبی که گفته شد دو دسته جواب داریم:
(14-1 الف ): h_1=A_3 e^(-jβ_z z)+B_3 e^(+jβ_z z)
(14-1 ب ) : h_2=C_3 cos⁡〖(β_z z)+D_3 sin⁡〖(β_z z)〗 〗
بطور کلی جواب های (12-1 الف )،(13-1 الف)و (14-1 الف ) که بر حسب توابع نمایی مختلط است بیانگر امواج در حال حرکت 9و جواب های ( 12-1 ب )، (13-1 ب )و (14-1 ب ) بیانگر امواج ایستا10 هستند {24} .
جواب برای تابع اسکالر E_X (x,y,z) رابطه ی (7-1) از ضرب fgh بدست می آید . بعنوان مثال برای موجبری که در جهت های x,y محدود است ، اما در جهت z کشیده شد ه است ، همان طور که در شکل صفحه ی بعد نشان داده شده است ؛ می توانیم بنویسیم که {19}:
(15-1 ):
E_x (x,y,z)=[C_1 cos⁡〖(β_x x)+D_1 sin⁡〖(β_x x)][C_2 cos⁡〖(β_y y)+D_2 sin⁡(β_y y) 〗 ]〗 〗
×[A_3 e^(-jβ_z z)+B_3 e^(+jβ_z z)]
(شکل 3-1 ) : موجبر مستطیلی که در جهت z کشیده شده است.{19}.
از آن جا که این موجبر در جهت های x,y محدود است با امواج ایستا باید نمایش داده شود و چون در جهت z محدود نیست و کشیده شده است با امواج در حال حرکت نمایش داده می شود {19}.
در رابطه ی(15-1) متغیر زمانی e^(-jβ_(z ) z) نمایش دهنده ی موجی است که در جهت +z در حال حرکت است و متغیر زمانی e^(+jβ_(z ) z ) بیانگر موجی است که در جهت -z حرکت می کند{19}.
میدان الکتریکی عرضی و بررسی امواج آهسته :
اگر تابع f_(z ) (x,y,z) را مؤلفه z تابع پتانسیل برداری در نظر بگیریم ، میدان های الکتریکی و مغناطیسی دستگاه معادلات زیر را ارضا می کنند :
(16-1):
E_x=-1/ε (∂f_z)/∂y H_x=-j 1/ωμε (∂^2 f_z)/(∂x ∂y)
E_y=-1/ε (∂f_z)/∂x H_x=-j 1/ωμε (∂^2 f_z)/(∂y ∂z)
E_z=0 H_z=-j 1/ωμε(∂^2/〖∂z〗^2 +β^2)f_z
همچنین تابع f_z (x,y,z)در رابطه ی ∇^(2 ) f_z (x,y,z)+β^2 f_z (x,y,z)=0 صدق می کند که می توان آن را به این صورت نوشت :
(∂^2 f_z)/〖∂x〗^2 +(∂^2 f_z)/〖∂y〗^2 +(∂^2 f_z)/〖∂z〗^2 +β^2 f_z=0
جواب هایی که برای این معادله بدست می آید همانند قسمت قبل می باشد . در این جا هم موجبری را در نظر می گیریم که در جهت های x,y محدود شده است اما در جهت z نامتناهی است. بنابراین برای f_z (x,y,z) داریم :
(17-1) :
f_z (x,y,z)=[C_1 cos⁡〖(β_x x)+D_1 sin⁡〖(β_x x)][C_2 cos⁡〖(β_y y)+D_2 sin⁡(β_y y) 〗 ]〗 〗
×[A_3 e^(-jβ_z z)+B_3 e^(+jβ_z z)]
برای سادگی ، فقط امواجی را که در جهت +z حرکت می کنند را در نظر می گیریم بنابراین دومین تابع نمایی وجود نخواهد داشت وβ_3=0 است.
با این تفاسیر برای امواجی که در جهت +z حرکت می کنند داریم{19} :
(18-1 ) :
f_z^+ (x,y,z)=[C_1 cos⁡〖(β_x x)+D_1 sin⁡〖(β_x x)][C_2 cos⁡〖(β_y y)+D_2 sin⁡(β_y y) 〗 ]〗 〗 ×A_3 e^(-jβ_z z)
با جایگذاری رابطه )18-1) در رابطه ( 16-1) و به کار بردن شرایط مرزی مناسب ثابت های C_1 ، D_1 ،C_2 D_2 ،A_3 ، β_x ، β_y ، β_z بدست می آیند .
در ساختار موجبر شکل (2-1) برای به کار بردن شرایط مرزی مهم و مناسب احتیاج به مؤلفه های مماسی میدان الکتریکی که بر روی دیواره موجبر صفر می شود ، است . بنابراین در کل ، برای دیواره های کف و بالا داریم :
(19-1) : E_x (0≤x≤a,y=0,z)=E_x (0≤x≤a,y=b,z)
(20-1): E_z (0≤x≤a,y=0,z)=E_z (0≤x≤a,y=b,z)
و بر روی دیواره های چپ و راست داریم :

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید