2-2-5 معادله حالت ویریال ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..14
2-2-6 ضریب تراکم پذیری …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15
فصل سوم: ضرایب ویریال مایعات با مولکولهای کروی
3-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..19
3-2 مکانیک آماری سیستمهای کلاسیکی ………………………………………………………………………………………………………………………………19
3-2-1 چگالی nذرهای ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20
3-2-2 هنگرد کانونی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..20
3-2-3 هنگرد کانونی بزرگ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..23
3-3 ریاضیات تابعی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..24
3-4 نظریهی تابعی چگالی کلاسیکی ……………………………………………………………………………………………………………………………………….24
3-5 پتانسیل بزرگ و ضرایب ویریال ………………………………………………………………………………………………………………………………………..26
3-6 ضرایب ویریال کروی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………26
3-7 ضرایب ویریال و تابع مایر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….29
3-8 ضریب دوم ویریال با پتانسیل کرهی سخت ……………………………………………………………………………………………………………………..31
فصل چهارم: ضرایب ویریال مولکولهای بیضیوار
4-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..32
4-2 مایعات مولکولی غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….32
4-2-1 تقریب مولکول سخت …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33
4-2-2 تقریب کلاسیکی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33
4-2-3 تقریب مجموعهی جفتها …………………………………………………………………………………………………………………………………………….33
4-3 پتانسیل مدل گاؤسی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..34
4-3-1 مدل همپوشان گاؤسی سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………35
4-3-2 اصلاح پارامتر فاصله ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………36
4-4 ضرایب ویریال مولکولهای غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………..36
4-5 هندسهی بیضیوار سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….37
4-5-1 حجم گسترش یافته ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..40
4-5-2 تابع کمکی بیضیوار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….42
4-5-3 شعاع متوسط، سطح و حجم بیضیوار …………………………………………………………………………………………………………………………42
4-6 نظریهی مقیاس ذره برای ذرات غیر کروی و ضریب دوم ویریال …………………………………………………………………………………….43
4-7 ضرایب ویریال بیضیوار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….45
4-7-1 عبارتهای تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال بیضیوار سخت ………………………………………………………………………..46
4-7-2 عبارتهای تحلیلی برای ضرایب ویریال بر حسب نسبت طول به عرض مولکول بیضیوار ………………………………………..49
فصل پنجم: معادله حالت بیضیوار سخت
5-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..58
5-2 اهمیت ضرایب ویریال در معادله حالت …………………………………………………………………………………………………………………………….59
5-3 بهینهسازی معادله حالت بیضیوار سخت …………………………………………………………………………………………………………………………64
فصل ششم: نتیجهگیری
6-1 نتایج …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..72
6-2 پیشنهادات …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………73
مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..75
فهرست نگارهها
عنوان صفحه
نگارهی 1-1 نمایشی از (الف) بلور مایع و (ب) جامد بلوری ………………………………………………………………………………………………………3
نگارهی 1-2 نمایشی از فازهای بلور مایع …………………………………………………………………………………………………………………………………..4
نگارهی 1-3 نمونه فازهای اسمکتیک …………………………………………………………………………………………………………………………………………5
نگارهی 1-4 کاربردهایی از بلور مایع ………………………………………………………………………………………………………………………………………….6
نگارهی 1-5 ساعت دیجیتالی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7
نگارهی 4-1 مقایسه بین فاصلههای تماس مدلهای HGO و HER …………………………………………………………………………………..35
نگارههای 4-2 بیضیوار و صفحهی کمکی در موقعیت ……………………………………………………………………………………………………..38
نگارهی 4-3 بیضیوار دوار و حجم گسترش یافته …………………………………………………………………………………………………………………..40
نگارهی 4-4 نمودار تغییرات ضریب ششم ویریال برحسب پارامترهای شکلی برای مولکولهای بیضیوار سخت …………………48
نگارهی 4-5 نمودار تغییرات ضریب هفتم ویریال بر حسب پارامترهای شکلی برای مولکولهای بیضیوار سخت ………………..49
نگارهی 4-6 ضریب چهارم کاهش یافتهی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض ………………………………………………………………….50
نگارهی4-7 ضریب پنجم کاهش یافتهی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………….51
نگارهی 4-8 ضریب ششم کاهش یافتهی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..51
نگارهی 4-9 ضریب هفتم کاهش یافتهی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..52
نگارهی 4-10 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار پهن …………………………………………………………………52
نگارهی 4-11 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار کشیده …………………………………………………………….53
نگارهی 4-12 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار پهن …………………………………………………………………..53
نگارهی 4-13 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار کشیده ………………………………………………………………54
نگارهی 4-14 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار پهن …………………………………………………………………..54
نگارهی 4-15 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار کشیده ………………………………………………………………55
نگارهی 4-16 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار پهن …………………………………………………………………..55
نگارهی 4-17 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکولهای بیضیوار کشیده ………………………………………………………………56
نگارهی 4-18 ضریب هشتم ویریال کاهش یافته بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..56
نگارهی 5-1 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………………60
نگارهی 5-2 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ………………………………….60
نگارهی 5-3 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………….61
نگارهی 5-4 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………….61
نگارهی 5-5 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………………….62
نگارهی 5-6 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………………….62
نگارهی 5-7 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با ……………………………………….63
نگارهی 5-8 نمودارهای ضریب تراکمپذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضیوارها با …………………………………….63
نگارهی 5-9 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای ………………………………………………..65
نگارهی 5-10 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای …………………………………………..65
نگارهی 5-11 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای ………………………………………….66
نگارهی 5-12 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای ………………………………………….66
نگارهی 5-13 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای …………………………………………………67
نگارهی 5-14 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای …………………………………………………67
نگارهی 5-15 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای …………………………………………………68
نگارهی 5-16 مقایسهی ضریب تراکمپذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای ………………………………………………68
نگارهی 5-17 مقایسهی با ضرایب تراکمپذیری سازندهی آن و دادههای شبیهسازی موجود برای مولکولهای بیضیوار با …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………69
نگارهی 5-18 مقایسهی با ضرایب تراکمپذیری سازندهی آن و دادههای شبیهسازی موجود برای مولکولهای بیضیوار با …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70
نگارهی 5-19 مقایسهی با ضرایب تراکمپذیری سازندهی آن و دادههای شبیهسازی موجود برای مولکولهای بیضیوار با …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70
نگارهی 5-20 مقایسهی با ضرایب تراکمپذیری سازندهی آن و دادههای شبیهسازی موجود برای مولکولهای بیضیوار با ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………71
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول 4-1 ضریب دوم ویریال محاسبه شده در مقایسه با نتایج HGO و MF …………………………………………………………………..37
جدول 4-2 مقایسهی نتایج معادلات به دست آمده برای ضرایب ویریال در با مقادیر دقیق کره …………………………..57
فصل اول
مقدمه
1-1 مقدمهای بر بلور مایع
یونانیان باستان، عالم را متشکل از چهار عنصر آتش، خاک، آب و هوا میدانستند. امروزه دانشمندان به کمک این عناصر، تمام اجزای تشکیل دهندهی جهان را آنطور که هست، توضیح میدهند. آتش بیانگر انرژی و سه عنصر دیگر بیانگر سه حالت ماده جامد، مایع و گاز میباشد.
در جامدات، نیروهای بین مولکولی به قدری قویتر از انرژی جنبشی هستند که باعث سخت شدن جسم و در نتیجه عدم جاری شدن آن میگردند. مولکولها در مکانهای خاصی جای میگیرند و فقط در اطراف این مکانها میتوانند حرکت نوسانی رفت و برگشتی بسیار کوچک انجام دهند. مرکز ثقل ماده در ساختار آنها ثابت است و حجم و شکل هندسی معینی دارند. جامدات نظم ساختاری بلند برد دارند و به دو دستهی بیشکل و بلوری دستهبندی میشوند. جامدات بلوری همگن هستند و اتمهای آنها دارای آرایش منظمی بوده، خواص فیزیکی و نوری متنوعی را از خود نشان میدهند.
مایعات و گازها شاره هستند یعنی جریان مییابند و نمیتوانند مانند جامدات با اعمال نیروی پسزنی کشسانی، در مقابل تغییر شکل مقاومت کنند. در گازها فاصلهی مولکولها نسبتاً زیاد بوده و آزادی حرکت قابل توجهی دارند. ظرف را بدون توجه به شکل فیزیکیاش، تقریباً همگن پر میکنند و دارای تراکمپذیری مناسبی هستند. سادهترین گازها، گازهای ایدهآل هستند که در آنها هیچ بر هم کنشی بین مولکولها در نظر گرفته نمیشود.
در حالت مایع، مولکولها نسبت به گازها به هم نزدیکترند، توسط نیروی گرانش کاتورهای توزیع شدهاند، مولکولها در همهی جهات آزادی حرکت دارند و به دلیل نیروی دافعهی کوتاه برد میان اتمها یا مولکولها تا اندازهای در آنها نظم کوتاه بردی دیده میشود و از گازها چگالترند. اتمها و مولکولهای مایعات به راحتی میتوانند جا به جا شوند. مایعات به دلیل نداشتن نظم مکانی دور برد، در مقابل تغییر شکل برشی، مقاومتی از خود نشان نمیدهند و تحت تأثیر نیروی وزن یا نیروهای دیگر، به آسانی جریان مییابند. در قرن نوزدهم میلادی، در میان تقسیمات مواد، فاز جدیدی از ماده تحت عنوان بلور مایع کشف شد که هم دارای خاصیت شناوری همچون مایعات بوده و هم تا حدی نظم بلوری داشت. در واقع این مواد، دارای ساختاری بین یک سیال همسانگرد و بلور جامد بود .در این قرن، پزشک آلمانی به نام رودلف
ویرکو1 اولین کسی بود که حالت مایع بلوری را به کمک میکروسکوپ مشاهده کرد. در سال1853 میلادی ، یک مادهی نرم و شناور را از هستهی عصب توصیف کرد و آن را میلین2 نامید. این ماده به صورت چربی سفید رنگ بوده و بعضی از اعصاب را میپوشاند. البته وی در آن زمان متوجه نشد که این ماده یک مایع بلوری است. تا این که در سال 1888 میلادی، یک گیاهشناس اتریشی به نام فردریک رنیتزر3 مشاهده کرد که وقتی کلسترول بنزوات4 را ذوب میکند مانند سایر ترکیبات ذوب نمیشود، بلکه به طور واضح دو نقطهی ذوب دارد به طوری که در 5/145 درجه سانتیگراد ذوب شده و به یک مایع کدر تبدیل میشود و در 5/178 درجه سانتیگراد دوباره ذوب میشود و مایع کدر یکباره شفاف میشود[1]. به علاوه این پدیده برگشتپذیر است. رنیتزر نامهای به اتولمان5 نوشت و مشاهدهی خود را شرح داد و همچنین نمونه را برای وی فرستاد. اتولمان هم بر روی شارهی کدر آزمایشهایی انجام داد و گزارش داد که بلوری شدن را در مایع کدر مشاهده کرده است. وی این حالت را فاز میانی نامید[2].
جرج فریدل6 در سال 1920 میلادی بلورهای مایع را دستهبندی نمود. تا سال 1924 میلادی، جزئیات بلور مایع خیلی روشن نبود تا اینکه دانیل ورلاندر7 نشان داد که بلور مایع به جای اینکه دارای مولکول با شکل کروی باشد از مولکولهای میلهای شکل تشکیل شده است و از نظر موقعیت مکانی به طور نسبی مرتب میباشد و علاوه بر آن جهتگیری مولکولها به سمت معینی میباشد و همین امر موجب بروز جهتهای متفاوت در این بلورها میشود.
1-2 انواع بلور مایع
در بلور مایع فازهای مختلفی وجود دارد که آنها را بر اساس ترتیب و جهت قرار گرفتن مولکولهایشان که در ساختار فاز شرکت دارند، به صورت زیر تقسیمبندی میکنند.
فاز همسانگرد8
فاز نماتیک9
فاز اسمکتیک10
هنگامی که جامد بلوری ذوب میشود، انرژی گرمایی بلور بر نیروهای بین مولکولی غلبه کرده، سبب شکسته شدن ساختار بلوری و از بین رفتن آرایش منظم مولکولها میشود. به همین جهت مولکولها آزاد میشوند تا به طور کاتورهای حرکت کنند. بدین ترتیب مایعات مولکولی به وجود میآید. تنوع حالتهای میانی بلورهای مایع تا حد زیادی از شکل هندسی مولکولها پیروی میکند. سادهترین حالت میانی، نماتیک[3] است که مایع شیری رنگ با چسبندگی اندک را به وجود میآورد. حالت اسمکتیک [4] خود به تعداد زیادی زیر حالت از A تا H تقسیمبندی میشود که نوع A ، B ، C و D آن کاملاً شناخته شدهاند.
برای نمونه روند تغییرات به حالتهای میانی در زیر نشان داده شده است.

در دماهای پایین در بعضی از مواد، فاز نماتیک تشکیل میشود. مرکز مولکولها در مکانهای مختلف قرار میگیرند اما محورهای طولی تقریباً در یک جهت و موازی با محور برگزیده (دایرکتور) در فضا قرار میگیرند. محور برگزیده یک محور اختیاری است و آن را در جهتی در نظر میگیرند که محور طولی بیشتر مولکولها در این جهت باشد. در فاز نماتیک، مرکز جرم مولکولها به صورت کاتورهای توزیع شدهاند. متوسط جهات محور طولی این مولکولها با n ̂ مشخص میشود. وجود تقارن محوری ایجاب میکند که دو جهت n ̂ و -n ̂ برای بلور نماتیک تفاوت نداشته باشد. در این فاز، مولکولها قادر به دوران حول محور طولی هستند. در حالت نماتیک تقارن انتقالی همانند حالت مایع همسانگرد است ولی تقارن دورانی شکسته میشود و یک جهت غالب به وجود میآید، که این فاز به وجود آمده فاز تک محور نامیده میشود.
در حالتی که علاوه بر نظم جهتی، نظم مکانی در بلور بر قرار باشد فاز بلور مایع، اسمکتیک است. در این فاز، مولکولها میتوانند حول یک محور دوران کنند. در فضای بین لایهها، نیروی جاذبه در مقایسه با نیروی بین مولکولها بسیار ضعیف است و لایهها قادر هستند که به راحتی روی یکدیگر حرکت کنند. بلورهای مایع اسمکتیک، ساختار لایهای دارند. دو نوع نظم جهتی و انتقالی بلند برد برای این نوع بلور مایع وجود دارد. مرکز جرم مولکولها روی صفحاتی قرار میگیرد که این صفحات بر محور برگزیده عمود هستند. فاصلهی بین دو صفحه به اندازهی فاصلهی مولکولی تخمین زده میشود و فرض بر این است که این تراکم به صورت دلخواه در صفحات هم سطح حرکت میکنند. فاز اسمکتیک از لحاظ اپتیکی تک محوری است و الگوی پراش پرتو x شامل تک حلقهی نازک مطابق با فضای بین صفحهای، تقریباً 20 انگسترم میباشد. نگارههای زیر وضعیت ممکن که مولکولها میتوانند در آن قرار گیرند را به نمایش میگذارد.

(الف) (ب)
نگارهی1-1 : نمایشی از (الف) بلور مایع و (ب) جامد بلوری
(الف) فاز نماتیک

(ب) فاز اسمکتیک
(ج) فاز ایزوتروپیک
نگارهی1-2 : نمایشی از فازهای بلور مایع

(الف)فاز اسمکتیک A (ب)فاز اسمکتیک B

(ج)فاز اسمکتیک C (د)فاز اسمکتیک D
نگارهی1-3 : نمونه فازهای اسمکتیک. در هر شکل قسمت سمت راست نمای بالایی و قسمت سمت چپ نمای رو به روی مولکولها است.
1-3 کاربردهای بلور مایع
شرط لازم برای تشکیل بلور مایع مولکولی، ناهمسانگردی قوی در شکل آن (داشتن شکل پهن یا میلهای) است و گذار فاز آن میتواند باتغییر دما (ترموتراپیک11) یا با تغییر چگالی (لیوتراپیک12) انجام گیرد.
ساختارهای بلورین مایع لیوتراپیک و ترموتراپیک نقش مهمی را در بیوفیزیک، زیستشناسی سلولی و تولید DNA ایفا میکند. همهی غشاهای سلولی، بلور مایع لیوتراپیک هستند. بیرونیترین لایهی پوست یک بلور مایع لیوتراپیک ساخته شده از اسیدهای چرب است. مغز و عصب نیز از مزوژنها غنی هستند. ترموگرافی بلور مایع کلستریک مؤثرترین روش برای پزشکان است تا منافذ زیر پوست را ببینند.
با توجه به مایع بودن و آرایش مولکولها، بلورهای مایع میتوانند اشکال و جهتگیریهای مختلفی داشته باشند و همین امر موجب بروز خواص فیزیکی متنوعی شده که امروزه کاربرد زیادی در صنعت و تکنولوژی پیدا کرده است. از آنجا که بلورهای مایع نسبت به دما بسیار حساس هستند، انتخاب مناسبی برای استفاده در دماسنجها میباشند.
از جمله موارد استفاده از بلور مایع در صنعت، ساخت نمایشگرهای بلور مایع تحت عنوان LCD13 میباشد. لپتاب، برخی مانیتورها، ساعتهای دیجیتالی، ماشین حساب، اجاقهای ماکروویو، دستگاههای پخش سیدی و دستگاههای الکترونیکی دیگر شامل LCD ها هستند.
LCD ها به دلیل مزیتهایی از قبیل نازک بودن، وضوح بیشتر و مصرف برق کمتر متداول شدهاند. از ساخت آزمایشی اولین LCD در سال 1986، مدت 25 سال میگذرد. از آن هنگام سازندگان LCD ها، آنها را از لحاظ فناوری توسعه دادهاند و LCD ها را از لحاظ فنی به سطح بالایی رساندند و روند ساخت آن، همچنان رو به فزونی است.
نگارهی1-4: کاربردهایی از بلور مایع
1-4 طرز کار LCD
یک LCD وسیلهای است که از 4 الگو یا واقعیت فیزیکی بهره میگیرد. اول این که نور میتواند قطبیده شود، دوم این که بلور مایع میتواند منتقل شود و نور قطبیده را تغییر دهد، سوم این که ساختار بلور مایع میتواند از سوی جریان الکتریکی تغییر یابد و آخرین مورد این که مواد شفافی موجودند که قادرند جریان الکتریسته را هدایت کنند.
برای ساخت LCD، ابتدا نیاز به دو شیشهی قطبیده داریم. روی طرفی از شیشه که قطبیده نشده است، مادهای پلاستیکی کشیده میشود. این ماده باعث میشود شبکههایی روی سطح شیشه ایجاد شود. سپس روی این لایهی پلاستیکی، لایهای از بلور مایع نیز کشیده میشود. شبکههای تشکیل شده از پلاستیک، به بلور مایع شکل میدهد. سپس صفحههای شیشهای قطبیده شده را که با روکشهای پلاستیکی و بلوری آماده شدهاند را در ردیفهای عمودی و افقی، در مقابل یکدیگر قرار میدهند. با عبور نور از هر کدام از لایهها، سرعت و زاویهی شکست آن تغییر میکند. در انتها، اگر زاویه و جهتگیری نور با شبکهی تشکیل شده از پلاستیک، روی صفحهی انتهایی مطابق باشد، نور عبور میکند.
بلور مایع به کار برده شده در LCD ها نماتیک پیچ خورده است. با القای جریان به بلور مایع، شکل گره مانند (پیچ خورده) آن باز میشود. در این حالت، نور را در زاویه و جهتگیری متفاوت با خطوط شبکه مانند لایهی بیرونی، قرار میدهد و نور را از خود عبور نمیدهد و آن قسمت از بلور، تاریکتر به نظر میرسد. بلور مایع به هیچ عنوان از خود نور گسیل نمیکند، به همین دلیل برای تشکیل تصویر به غیر از القای جریان، به منبع خارجی نور نیاز داریم.
برای درک بهتر این مطلب، به یک ساعت دیجیتالی نگاه کنید. قسمتی از صفحه که اعداد در آن نمایش داده نمیشوند، روشن است. این نوع صفحههای LCD معمولاً دارای منبع نور خارجی نیستند و تنها نور محیط را بازتاب میکنند. سپس با القای جریان در بلور مایع از انعکاس نور در قسمتی که میخواهیم آن را نمایش دهیم، جلوگیری میکنیم و به جای ایجاد تصویر با روشن کردن یا خاموش کردن مناطقی از صفحهای روشن، تصاویر را نمایش میدهیم.

نگارهی1-5 : ساعت دیجیتالی
این نوع LCD ها برای صفحه نمایشهایی مناسب هستند که تصاویری مشخص را همواره نشان میدهند.
در LCD های رنگی از نوعی نور فلورسنت استفاده میشود و صفحهای گسترده از این نوع لامپ، نور را به طور مساوی میتاباند تا از متناسب بودن تصویر اطمینان حاصل شود.
LCD های ماتریسی نیز نوع دیگری از نمایشگرهای LCD هستند. برای ساخت این نوع LCD ها، از دو لایهی شیشهای استفاده میشود. به یکی از این شیشهها ردیف و به دیگری یک سطر متصل میشود. هر سطر به یک مدار مجتمع متصل میشود و هر کدام از نوعی ماده شفاف رسانا ساخته شده است. به این ترتیب با فرستادن جریان به هر پیکسل، بلور مایع از هم باز میشود و نور را عبور نمیدهد. این نوع LCD ها، مشکلات بزرگی از جمله زمان طولانی برای پاسخ دارند.
1-5 معادله حالت سیستم کرهی سخت
سیستم کرهی سخت، سادهترین سیستم مکانیک آماری است و به عنوان سیستم مرجع برای روشهای اختلالی به کار برده میشود. سیستم کرهی سخت، توسط پتانسیلهای برهمکنشی تعریف میشود که فقط نیروهای دفعی بین مولکولها را در نظر میگیرد[5]. سادگی این مدل، باعث میشود که خواص ترمودینامیکی آن را با حل تحلیلی به دست آمده با بعضی از نظریهها یا با اجرای شبیهسازی کامپیوتری محاسبه کنیم.
معادله حالت یک سیستم، شاید مهمترین رابطهی ترمودینامیکی آن است و به صورت یک رابطهی تحلیلی بین کمیتهای ترمودینامیکی (فشار، حجم و دما) تعریف میشود[6]. به طور دقیقتر میتوان گفت که معادله حالت، یک معادله ترمودینامیکی است که حالتی از ماده را تحت یک مجموعه از شرایط فیزیکی خاص توصیف میکند. این معادله که با رابطهی ریاضی بین دو یا چند کمیت ترمودینامیکی به دست میآید، وابسته به نوع ماده است. برجستهترین مورد استفاده از معادله حالت، پیشگویی حالت گازها و مایعات است. سادهترین معادله حالت، معادله حالت گاز ایدهآل استکه تقریباً در فشارهای پایین و درجه حرارتهای متوسط دقیق است. با این وجود، این معادله در فشارهای بالا و دماهای پایینتر دقت کمتری دارد و برای پیشگویی میعان گاز به مایع قابل قبول نیست. بنابراین تعداد بسیاری از معادلات حالت دقیقتر برای گازها و مایعات توسعه یافتهاند.
قانون بویل شاید اولین بیان از معادله حالت باشد که در سال 1662 میلادی، توسط شیمی فیزیکدان
ایرلندی، رابرت بویل14، با انجام یک سری آزمایشات مطرح گردید. وی متوجه شد که در دمای ثابت، حجم گاز با فشار آن رابطهی عکس دارد. در سال 1787 میلادی، فیزیکدان فرانسوی، ژاک شارل15، متوجه شد که اکسیژن، نیتروژن، هیدروژن، دیاکسید کربن و هوا به میزان یکسان در دماهای بالاتر از 80 کلوین منبسط میشوند. بعدها در سال 1802 میلادی، ژوزف گیلوساک16 شاگرد ژاک شارل، یک رابطهی خطی بین حجم و دما به دست آورد. در سال 1834 میلادی، امیل کلاپیرن17، قانون بویل و شارل را ترکیب کرد و یک بیان اولیه از گاز ایدهآل ارائه کرد.
گازهای حقیقی، به دلیل وجود نیروهای بین مولکولی و غیر صفر بودن حجم مولکولهایشان از قانون گاز ایدهآل منحرف میشوند. اگر چگالی و یا فشار گاز زیاد باشد، فاصلهی بین مولکولی گاز کم شده و عامل مؤثر و مهم، نیروی دافعه بین مولکولهاست.
اولین معادله حالت مناسب در هر دو فاز مایع و گاز توسط واندروالس18 در سال 1873 میلادی، پیشنهاد شد. واندروالس، معادلهاش را با روش درک مستقیم به دست آورد. در واقع، واندروالس، معادله حالت گاز ایدهآل را با در نظر گرفتن جاذبههای بین مولکولی و حجم غیر صفر مولکولها تصحیح کرد. در سال 1881 میلادی کلاسیوس19 در معادلهی واندروالس تغییراتی را ایجاد کرد. تیسن20 در سال 1885 میلادی، سری توانی نامحدودی را برای رفتار غیر ایدهآل شارههای حقیقی پیشنهاد کرد؛ این سری بر حسب توانهای چگالی بیان شد و ضرایب این سری ضرایب ویریال نام گرفتند. اهمیت این ضرایب در این حقیقت نهفته است که آنها به طور مستقیم به برهمکنشهای بین خوشههای مولکولها مربوط هستند.
از آنجاییکه همگرایی سری ویریال به کندی صورت میگیرد، از تقریبهایی از قبیل لوین21 و پد22 برای شتاب دادن به همگرایی آن استفاده میکنند که این تقریبها منجر به معادلات حالتی میشود که اغلب رفتار حدی درستی را در چگالیهای بالا از خود نشان میدهند.
حدود 80 معادله حالت برای سیستم کرهی سخت پیشنهاد شده که از بین آنها میتوان به معادلات ریس، فریش و لبووتز23[7]، تایل24[8]، ریوهاور25 [9]، گوگنهیم26[10]، کارناهان و استرلینگ27 [11]، هال28[12]، آندروس29[13]، وود و ارپنبک30[14]، باؤس و کولت[15] و سنچز31[16] اشاره نمود.
1-6 معادله حالت مایعات با مولکولهای بیضیوار
با توجه به ناهمسانگردی مولکولهای اکثر مایعات واقعی، مطالعهی مایعات مولکولی و بلوری با ذرات غیرکروی موسوم به ذرات محدب مورد توجه محققین قرار گرفته است. سیستم ذرات سخت با هستهی سخت شامل دیسک سخت، کرهی سخت، میلهی سخت و بیضیوارهای سخت به عنوان مدلهای مناسب برای مطالعه با روشهای شبیهسازی و نظری مایعات ساده و مولکولی پایهی بسیاری از مطالعات خواص ترمودینامیکی این نوع مواد بوده است[5].
کرهی سخت، مدلی برای مایع اتمی واقعی و مدل های کره-استوانه و بیضیوارهای تکمحور دوار برای مایعات واقعی شامل مولکولهای دو اتمی و چند اتمی خطی و بیضیوارهای دومحور مدلی برای مایعات با مولکولهای چند اتمی غیرخطی میباشند[17].
بهترین تعمیم مدل کرهی سخت به مدلهای ناهمسانگرد، بیضیوارهای سخت میباشد. از آنجا که بهترین تقریب برای مولکولهایی مثل مولکول 5CB و 8CB، مدل بیضیوار است ما نیز علاقهمند شدیم که مولکولهای بیضیوار را مورد مطالعه قرار دهیم.
معادله حالتهای مختلفی برای مایعات با مولکولهای بیضیوار سخت پیشنهاد شده است[18] که ضریب تراکمپذیری در جملههایی از کسر فشردگی و ضریب شکلی، بیان میشود. معادله حالت بابلیک32 [19]، نزبدا33 [20] و سانگ- ماسون34 [21] از این قبیل معادلات هستند. نتایج حاضر برای شکلهای محدب زیادی مخصوصاً بیضیوار نشان میدهد که تنها با یک پارامتر شکلی نمیتوان ناهمسانگردی مولکولی را توصیف نمود. بر همین اساس طرح اصلاح شدهی نیومن، چن و للاند35 [22] موفقتر عمل کرد؛ این مؤلفان، یک پارامتر شکلی دیگر را نیز در نظر گرفتند که این پارامتر، بین مولکولهای پهن و کشیده تفاوت قائل میشد. روشهای دیگر به دست آوردن معادله حالت بر پایهی دوباره جمع کردن سری ویریال است. باربوی و گیلبرت36 [23]، ضریب تراکمپذیری را به صورت یک چند جملهای با یک متغیر اصلاح شدهای که تابع کسر فشردگی بود، پیشنهاد دادند. وجکیک و گوبینز37 [24] نیز یک طرح مشابه را بیان کردند. پارسنز38 [25] با ترکیب معادلهی کارناهان- استرلینگ کره و ضریب دوم ویریال بیضیوار، معادله حالتی را پیشنهاد داد.
1-7 ضریب ویریال
یک روش مناسب برای محاسبهی خواص مادهی کپهای، استفاده از بسط ویریال است. به عبارت دیگر، یک
خاصیت سیستم مورد نظر بهصورت یک سری توانی از توانهای چگالی بیان میشود که ضرایب این بسط،
ضرایب ویریال نامیده میشوند. به طور کلی، این ضرایب به دما و شکل پتانسیل بین مولکولی بستگی دارند.
برای پتانسیلهای بین مولکولی به اندازهی کافی ساده، ضرایب ویریال مرتبههای پایین، به طور تحلیلی قابل محاسبهاند. بنابراین، ویریالهای تا مرتبهی چهارم برای کرهی سخت قابل محاسبهاند [27و26]. همچنین ویریالهای تا مرتبهی هفتم مربعها و مکعبهای موازی به طور تحلیلی محاسبه شدهاند [28]. عبارتهای واضحی نیز برای ضریب دوم ویریال اجسام محدب وجود دارد[29]. حتی برای سادهترین پتانسیلهای برهمکنشی، ضرایب ویریال مرتبههای بالا را باید به طور عددی محاسبه نمود.
روش مونت کارلو برای اجسام غیرکروی سخت به کار رفته و هشت ضریب اول ویریال برای بیضیوارها [32-30]، کره- استوانههای کشیده[33و30] و کرههای بریده[34و30] گزارش شدهاند. شش ضریب ویریال اول برای مدل پتانسیل گاؤسی سخت [35] و پنج ضریب اول برای کره- استوانههای پهن[36] و دو اتمیهای سخت[37] محاسبه شدهاند. همچنین هفت ضریب اول ویریال برای مخلوطی از کرهها و دیسکهای سخت محاسبه شدهاند[38و30].

1-8 معرفی ساختار کلی پایاننامه
در فصل دوم به تاریخچهای از معادله حالت مایعات با مولکولهای کروی میپردازیم. در فصل سوم، ابتدا به معرفی چگالی ذرهای و هنگردهای آماری میپردازیم، سپس مختصری از ریاضیات تابعی، نظریهی تابعی چگالی کلاسیکی و ارتباط پتانسیل بزرگ با ضرایب ویریال را بیان میکنیم. سپس ضرایب ویریال کروی را با استفاده از مفاهیم مکانیک آماری و جبر خطی به دست میآوریم و در آخر ارتباط این ضرایب را با تابع مایر بیان نموده و برای نمونه ضریب دوم ویریال کرهی سخت را محاسبه مینماییم.
در فصل چهارم، ابتدا به معرفی مایعات مولکولی(غیر کروی) میپردازیم، سپس پتانسیل بین مولکولی مدل گاؤسی و پتانسیل مدل همپوشان گاؤسی سخت را بیان مینماییم. آنگاه فرمول ضرایب ویریال مولکولی غیر کروی مرتبههای دوم و سوم را معرفی نموده و ضریب دوم ویریال را برای مولکولهای بیضیوار کشیده در چند اندازهی مختلف با در نظر گرفتن پارامتر فاصلهی پیشنهادی توسط ریکیزن به صورت عددی محاسبه میکنیم. سپس هندسهی بیضیوار سخت را بیان نموده و به کمک آن روابطی را برای محاسبهی شعاع متوسط انحنا، سطح و حجم مولکول بیضیوار به دست میآوریم. با استفاده از نظریهی مقیاس ذره، ارتباط ضریب دوم ویریال را با شعاع، سطح و حجم بیضیوار سخت پیدا کرده، سپس بر همین مبنا روابطی تحلیلی بر حسب پارامترهای شکلی وابسته به شعاع، سطح و حجم مولکول را برای ضرایب ویریال مرتبههای ششم و هفتم فاز همسانگرد به دست میآوریم. در آخر، عبارتهای تحلیلی بر حسب نسبت طول به عرض مولکول بیضیوار برای ضرایب چهارم تا هشتم فاز همسانگرد را بیان نموده و دقت این روابط را با دادههای به دست آمده با روش مونت کارلو مقایسه مینماییم.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

در فصل پنجم، ابتدا نگاهی به معادلات حالت پیشنهادی توسط برخی مؤلفان میاندازیم، سپس اهمیت وجود ضرایب ویریال را در معادله حالت در قالب نمودار بیان میکنیم. سپس سه معادله حالت را برای مولکولهای بیضیوار پیشنهاد داده و رفتار آنها را با دادههای شبیهسازی مقایسه مینماییم. در فصل ششم نیز نتایج کار را بیان مینماییم.
فصل دوم
معادله حالت شارهها با مولکولهای کروی
2-1 مقدمه
معادله حالت، یک معادلهی ترمودینامیکی است که حالتی از ماده را تحت یک مجموعه از شرایط فیزیکی خاص توصیف میکند. این معادله که با رابطهی ریاضی بین دو یا چند کمیت ترمودینامیکی به دست میآید، وابسته به نوع ماده است.
مدل شارهی کرهی سخت، سادهترین سیستم مکانیک آماری است و به عنوان سیستم مرجع در روشهای اختلالی به کار برده میشود. سیستم کرهی سخت، توسط پتانسیل برهمکنشی که فقط نیروهای دفعی بین مولکولها را در نظر میگیرد، توصیف میشود[5]. سادگی این مدل باعث شده که خواص ترمودینامیکی آن را با حل تحلیلی به دست آمده از بعضی نظریهها[39 و 8 و 7] یا با اجرای شبیهسازی کامپیوتری به دست آوریم.
در این فصل ما به تاریخچهی مختصری از معادله حالت مولکولهای کروی میپردازیم.
2-2 معادله حالت شارهها با مولکولهای کروی
2-2-1- قانون بویل
قانون بویل، شاید اولین بیان از معادله حالت باشد که در سال 1662 میلادی، توسط رابرت بویل، با انجام یک سری آزمایشات و با به کارگیری یک لولهی جی(J) شکل، که از یک سر بسته بود، مطرح گردید. وی متوجه شد که در دمای ثابت، حجم گاز با فشار رابطهی عکس دارد.
(2-1) که با استفاده از ثابت تناسب k به تساوی تبدیل میشود.
(2-2)
لازم به ذکر است که این ثابت به اندازه نمونه و به دما بستگی دارد.
2-2-2 قانون شارل
در سال 1787 میلادی، ژاک شارل، متوجه شد که اکسیژن، نیتروژن، هیدروژن، دیاکسید کربن و هوا به میزان یکسان در دمای بالاتر از 80 کلوین منبسط میشوند. بعدها در سال 1802 میلادی، ژوزف گیلوساک، شاگرد ژاک شارل، نتایجی از آزمایشهای مشابهی را منتشر ساخت که نشان دهندهی یک رابطهی خطی بین حجم و دما بود.
(2-3)
که مقدار عددی ثابت تناسب است که به اندازه نمونه و فشار گاز بستگی دارد.

2-2-3 قانون گاز کامل
در سال 1834 میلادی، امیل کلاپیرن، قانون بویل و شارل را ترکیب کرد و یک بیان اولیه از گاز ایدهآل ارائه کرد. در ابتدا این قانون به صورت زیر بیان شد.
(2-4)
که درجه حرارت بیان شده بر حسب درجهی سلسیوس میباشد. در رابطهی فوق، R ثابت گازها و حجم مولی میباشد. آزمایشهای بعدی نشان دادند که در واقع مقدار عددی در رابطهی (2-4) باید به 2/273 نزدیک باشد و در نتیجه رابطهی فوق به رابطهی زیر تبدیل میشود.
(2-5)
هر چند هیچ گاز واقعی وجود ندارد که دقیقاً از قانون گاز ایدهآل پیروی کند، اما رفتار بسیاری از گازها در فشارهای پایین با تقریب از قانون گاز ایدهآل تبعیت میکند. در علم ترمودینامیک، کمیتی به نام ضریب تراکمپذیری یا ضریب تراکم Z یک گاز که میزان انحراف رفتار یک گاز حقیقی از گاز کامل را نشان میدهد،وجود دارد. این ضریب به صورت زیر تعریف میشود.
(2-6)
2-2-4 معادله حالت واندروالس
همانطور که در فصل اول نیز ذکر کردیم، شارههای حقیقی به دلیل وجود نیروهای بین مولکولی و غیر صفر بودن حجم مولکولها از حالت ایدهآل انحراف دارند. اولین معادله حالت مناسب در هر دو فاز مایع و گاز توسط واندروالس در سال 1873 میلادی پیشنهاد شد[40].
طبق فرض واندروالس، مولکولها یک قطر متناهی دارند، بنابراین یک قسمت از حجم مولی برای حرکت مولکولی غیرقابل دسترس است. با تعداد برخوردها به دیوارههای ظرف، این حجم غیرقابل دسترس افزایش مییابد. بنابراین، حجم واقعی در دسترس برای حرکت مولکولی است که b یک ثابت مشخصی برای هر شاره است. از طرفی جاذبهی بین مولکولی، فشار را کاهش میدهد. معقول است که فرض کنیم که کاهش فشار ناشی از جاذبهی بین مولکولی متناسب با تعداد مولکولها در واحد حجم و به طور معکوس متناسب با حجم است.
واندروالس با تصحیح معادله حالت با در نظر گرفتن جاذبهی بین مولکولی و حجم مولی در دسترس

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید